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Quantum diffusion and generalized Rényi dimensions of spectral measures

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Publication Date
Disciplines
  • Law
  • Physics

Abstract

Quantum diffusion and generalized Rényi dimensions of spectral measures JOURNÉES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES JEAN-MARIE BARBAROUX FRANÇOIS GERMINET SERGUEI TCHEREMCHANTSEV Quantum diffusion and generalized Rényi dimensions of spectral measures Journées Équations aux dérivées partielles (2000), p. 1-16. <http://www.numdam.org/item?id=JEDP_2000____A1_0> © Journées Équations aux dérivées partielles, 2000, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journées Équations aux dérivées partielles » (http://www. math.sciences.univ-nantes.fr/edpa/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Journees Equations aux derivees partielles Nantes, 5-9 juin 2000 GDR 1151 (CNRS) Quantum, diffusion and generalized Renyi dimensions of spectral measures Jean-Marie BARBAROUX Francois GERMINET Serguei TCHEREMCHANTSEV Abstract We estimate the spreading of the solution of the Schrodinger equation asymptotically in time, in term of the fractal properties of the associated spectral measures. For this, we exhibit a lower bound for the moments of order p at time T for the state ^ defined by ^riiixr/v^ii2^. 1 Jo We show that this lower bound can be expressed in term of the generalized Renyi dimension of the spectral measure /^ associated to the Hamiltonian H and the state '0. We especially concentrate on continuous models. 1. Introduction and brief review The dynamical properties of quantum electrons in solid media are given by the spreading of the wave packet ^, solution at time t of the Schrodinger equation i9^ = H^t with initial condition ^=o == V- The Hamiltonian H of the system is a self-adjoint opera

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