Affordable Access

On the distribution of Hawkins’ random “primes”

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

On the distribution of Hawkins' random ``primes'' Tanguy RIVOAL On the distribution of Hawkins’ random “primes” Tome 20, no 3 (2008), p. 799-809. <http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2008__20_3_799_0> © Université Bordeaux 1, 2008, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nom- bres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://jtnb.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infrac- tion pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 20 (2008), 799-809 On the distribution of Hawkins’ random “primes” par Tanguy RIVOAL Dedicated to Henri Cohen on the occasion of his 60th birthday Résumé. Hawkins a défini une version probabiliste du crible d’Ératosthène et étudié la suite des nombres “premiers” aléatoi- res (pk)k≥1 ainsi créés. Au moyen de diverses techniques pro- babilistes, de nombreux auteurs ont ensuite obtenu des résultats très fins sur ces “premiers”, souvent en accord avec des théo- rèmes ou conjectures classiques sur les nombres premiers usuels. Dans ce papier, on prouve que le nombre d’entiers k ≤ n tel que pk+α−pk = α est presque sûrement équivalent à n/ log(n)α, pour tout entier α ≥ 1 fixé. C’est un cas particulier d’un travail récent de Bui and Keating (exprimé autrement) mais notre méthode est différente et fournit un terme d’erreur. On montre également que le nombre d’entiers k ≤ n tel que pk ∈ aN+b est presque sûrement équivalent à n/a, pour tous entiers a ≥ 1 et 0 ≤ b ≤ a − 1 fixés, ce qui peut être vu comme un analogue du théorème de Dirichlet. Abstract. Hawkins introdu

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.