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Quelques remarques sur les problèmes de Dirichlet et de Neumann

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  • Mathematics

Abstract

Quelques remarques sur les problèmes de Dirichlet et de Neumann Séminaire Jean Leray. Sur les équations aux dérivées partielles J. L. LIONS Quelques remarques sur les problèmes deDirichlet et de Neumann Séminaire Jean Leray (1961-1962), exp. no 6, p. 1-18. <http://www.numdam.org/item?id=SJL_1961-1962____A6_0> © Séminaire Jean Leray (Collège de France, Paris), 1961-1962, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Jean Leray » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ QUELQUES REMARQUES SUR LES PROBLÈMES DE DIRICHLET ET DE NEUMANN par J.L. LIONS § 1. GENERALITES 1. Notations. Si 0 est un ouvert de Rn , t (=Wm,p(Q)) désigne l’espace des (classes de) fonctions telles que pour 1 (Y’ M ; muni de la norme c’ est un espace de Banach. On supposera aue 1 L.. p 00. On désigne par 1?-’P(Ç~) l ’ adhérence dans de l’espace bl ( Q &#x3E; des fonctions indéfiniment différentiables à support compact dans On désigne enfin par Q) le dual de ( Q) où 1 ~p + 1 . Nous supposerons toujours dans la suite que 9 est un ouvert borné de fron- tière suffisamment régulière 0 ’ , 2. Position des problèmes 0 2,1. Nous considérons l’opérateur Nous supposerons connus les résultats suivants (cf. [11) : !À est un isomorphisme e sur Lp(Q), (2.2) A est un isomorphisme de H2,p Q ) n 0 ,P( Q) sur LP( Q), tout p p ~ co (C’est le problème de Dirichlet) ; 2.7 par ailleurs introduisons l’espace des u ~ 1?’P(Q ) telles que la dérivée nor- male du de u sur F = frontière de Q soit nulle ; cela a un sens : · parcn exemple, et alors on eut définir (du ) "trace de ê) u Il i ~ ~ ~ p LI xi sur F " i

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