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Sur un problème d'homographie (question 296) (voir t. XIII, p. 50)

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  • Mathematics

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Sur un problème d'homographie (question 296) (voir t. XIII, p. 50) NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES CREMONA Sur un problème d’homographie (question 296) (voir t. XIII, p. 50) Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 20 (1861), p. 452-456. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1861_1_20__452_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1861, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SUR IN PROBLÈME D'HOMOGRAPHIE (QUESTION 2 9 6 ) ( v o i r t. X I I I , p. 5 0 ) ; PAR M. CREMONA, Professeur à l'université de Bologne. On donne dans le même plan deux systèmes de sept points chacun et qui se correspondent. Faire passer par chacun de ces systèmes uu faisceau de sept rayons, de telle sorte que les deux faisceaux soient horaographiques. Démontrer qu'il n'y a que trois solutions. C'est une question énoncée par M. Chaslts dans le t. XIV, p. 5o. MM. Abadie (t. XIV. p. 142), Poudra (t. XV, p. 58) et de Jonquières (t. XVII, p. 399) ont démontré que les sept points donnés de chaque système, pris six à six, fournissent une cubique (courbe plane du troisième ordre) passant par les six points choisis, comme lieu du sommet du faisceau, dont les rayons doivent con- tenir ces mêmes points. Deux de ces cubiques ont en commun cinq points donnés à priori ; parmi les autres quatre intersections, il faut trouver les trois points qui satisfont à la question proposée. M. de Jonquières a dé- montré que ces quatre intersections n'appartiennent pas toutes les quatre à une troisième cubique, et par consé- quent le problème n'admet pas quatre

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