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Formule intégrale pour la dimension fractale dans le plan

Authors
Journal
Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics
0764-4442
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
333
Issue
3
Identifiers
DOI: 10.1016/s0764-4442(01)02045-6

Abstract

Résumé La dimension de Minkowski–Bouligand ( méthode des boı̂tes) d'un ensemble compact peut se calculer selon des méthodes diverses. Pour le graphe d'une fonction continue d'une ou plusieurs variables, les méthodes utilisant l'intégrale des oscillations de la fonction à l'échelle ε sont les plus intéressantes, aussi bien du point analytique qu'expérimental. Nous proposons une méthode du même type mais qui s'applique à des compacts quelconques du plan. La dimension s'obtient comme l'ordre de croissance à l'infini de l'intégrale d'une fonction réelle qui généralise l'oscillation dans le cas d'une fonction.

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