Affordable Access

Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions $L$

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L SÉMINAIRE N. BOURBAKI ALEXANDERGROTHENDIECK Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L Séminaire N. Bourbaki, 1964-1966, exp. no 279, p. 41-55. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1964-1966__9__41_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1964-1966, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 41 FORMUIE DE LEFSCHETZ ET RATIONALITÉ DES FONCTIONS L par Alexander GROTHENDIECK Séminaire BOURBAKI 17e année, 1964/65, n° 279 Décembre 1964 1° Définitions des fonctions Z et L. Soit X un schéma de type fini sur le corps premier F ( p nombre premier fixe). On définit avec A. WEIL la fonction Zy(t) par Mp où x parcourt l’ensemble X des points fermés de x , et d(x) désigne le degré du corps résiduel x(x) sur F . C’est un produit infini dans l’an- neau de séries formelles O[[t]] , convergeant grâce au fait que xO ne contient qu’un nombre fini de points x avec d(x) donné : Rappelons la formule (calcul immédiat) est le nombre des points de X à valeur dans l’extension F de degré v de F Ainsi, (c’est là son premier et principal intérêt) la connaissance de ZX(t) équivaut à celle des i. e. à la connaissance de X du point de vue diophan- tien. A. WEIL avait conjecturé que cette fonction est rationelle, et cette conjec- ture a été prouvée par DWORK ([3], [6]), par une méthode~~élémentaire~’ n’utilisant pas la cohomologie. Si G est un groupe fini opérant sur X (à droite), M une représentation li- néaire de G dans un vectoriel de dimension finie V sur un

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.