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Classes caractéristiques et théorèmes d'indice : point de vue microlocal

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  • Mathematics

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Classes caractéristiques et théorèmes d'indice : point de vue microlocal SÉMINAIRE N. BOURBAKI CLAUDE SABBAH Classes caractéristiques et théorèmes d’indice : point de vuemicrolocal Séminaire N. Bourbaki, 1995-1996, exp. no 818, p. 381-409. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1995-1996__38__381_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1995-1996, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 381 CLASSES CARACTÉRISTIQUES ET THÉORÈMES D’INDICE : POINT DE VUE MICROLOCAL par Claude SABBAH Séminaire BOURBAKI 48ème année, 1995-96, n° 818 Juin 1996 Introduction Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch (GRR) pour les fibrés sur une variété algébrique a de nombreuses généralisations. Il est naturel de l’étendre aux faisceaux cohé- rents de modules sur l’anneau Dx des opérateurs différentiels linéaires sur une variété algébrique ou analytique complexe X, ceci pour plusieurs raisons : . Le théorème GRR dans le cadre analytique complexe pour un fibré holomorphe est conséquence du théorème de l’indice relatif d’Atiyah-Singer pour les complexes ellip- tiques : on applique celui-ci au complexe de Dolbeault associé au fibré. La relation n’est cependant pas à sens unique. Si l’on étend GRR aux V-modules - plus précisément aux paires elliptiques - on peut en déduire le théorème de l’indice des complexes elliptiques, au moins lorsque les données sont analytiques -réelles (lorsque ces données sont C°° on se ramène au cas analytique réel par une petite perturbation qui ne modifie pas l’indice). Pour ce faire, on commence

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