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Extension des théorèmes de Frégier aux courbes et aux surfaces algébriques

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  • Mathematics

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Extension des théorèmes de Frégier aux courbes et aux surfaces algébriques NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES C. SERVAIS Extension des théorèmes de Frégier aux courbes et aux surfaces algébriques Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 12 (1912), p. 145-156. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1912_4_12__145_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1912, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ e, M22c] EXTENSION DES THÉORÈMES DE FRËGIER AUX COURBES ET AUX SURFACES ALGÉBRIQUES; PAU M. C. SERVAIS, Professeur à l'Université de Gand. 1. On joint le sommet M d'un triangle MAB à un point S du côté AB; les droites menées par les som- mets A et B, parallèles respectivement aux côtés oppo- sés, rencontrent MS aux points AM B,. On a Soient X le point (AA,, BB,), O le milieu de AB, SF le point d'intersection de MS avec la parallèle menée par X au côté AB. On a (A1B1MS') = o 11 MAj MB! MS MS Soient A2 le point d'intersection de MS avec la perpendiculaire élevée au point A sur MA; a, b, n les semi-droites MA, MB, MS ; on a MA = MA2 cos(na), MA : %\\\(bn) = MAt : sin(6a), donc (b) MA! = MAj v ; i s s R, Annales de Mathématiques de Gergonne, t. VI, p. 229 et 231 ; t. VII, p. 91. Ann. de Mathémat., 4e série, t. XII. (Avril 1912.) IO ( '46 ) 2. On joint le sommet M d'un tétraèdre MABC à un point S de la face ABC; les plans a, |3, y menés par les sommets A, B7 C respectivement parallèles aux faces opposées rencontrent MS aux points A,, B,, C, ; on a (c) MS - MA! Soient S', B', C' respectivement le

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