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Équations différentielles d'ordre infini

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  • Mathematics

Abstract

Équations différentielles d'ordre infini Séminaire Jean Leray. Sur les équations aux dérivées partielles ANDRÉMARTINEAU Équations différentielles d’ordre infini Séminaire Jean Leray, no 2 (1965-1966), p. 49-112. <http://www.numdam.org/item?id=SJL_1965-1966___2_49_0> © Séminaire Jean Leray (Collège de France, Paris), 1965-1966, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Jean Leray » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 49 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D’ORDRE INFINI par André MARTINEAU Dans le texte qui suit je développe en premier lieu l’article "Equations différentielles d’ordre fini" [161, texte d’une conférence donnée au deuxième colloque sur l’analyse fonctionnelle tenu à Liège en 1964. 1 Le but de cet article était, d’une part, de montrer que la méthode de plongement que j’avais employée dans la démonstration du théorème de l’in- dicatrice de croissance pour une fonction entière du type exponentiel [15] se généralisait aux espaces de fonctions entières d’ordre fini, et d’autre part d’expliciter quelques résultats sur les équations de convolution. Je corrigerai en passant le "lemme de décomposition" page 42 de [16] dont j l’énoncé était manifestement incorrect. En second lieu je donnerai des démonstrations directes des théorèmes de division dont j’ai besoin. Enfin, pour les fonctions entières de type exponentiel je complèterai les résultats obtenus par l’introduction d’une transformation de Laplace que j’appellerai transformée de Laplace projective. 1. Notations et remières définitions Dans la suite V désignera un espace vectoriel complexe de dimension

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