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Représentations de carré intégrable des groupes semi-simples réels

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  • Mathematics

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Représentations de carré intégrable des groupes semi-simples réels SÉMINAIRE N. BOURBAKI MICHELDUFLO Représentations de carré intégrable des groupes semi-simples réels Séminaire N. Bourbaki, 1977-1978, exp. no 508, p. 22-40. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1977-1978__20__22_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1977-1978, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 22 REPRÉSENTATIONS DE CARRÉ INTÉGRABLE DES GROUPES SEMI-SIMPLES RÉELS par Michel DUFLO Séminaire BOURBAKI 30e année, 1977/78, n° 508 Novembre 1977 Résumé. On décrit les principaux résultats relatifs aux représentations de carré intégrable des groupes de Lie semi-simples réels connexes : paramétrisation d’Harish- Chandra, conjecture de Blattner, réalisation de Kostant-Langlands, réalisation de Parthasarathy, réalisation d’Enright-Varadarajan. Introduction. Soit G un groupe localement compact unimodulaire sur lequel on a choisi une mesure de Haar dg. Une représentation unitaire irréductible TT dans un espace de Hilbert est dite de carré intégrable si elle est isomorphe à une sous- représentation de la représentation régulière gauche dans L2(G) . C’est le cas si et seulement si elle possède un coefficient de carré intégrable. Si n est de carré intégrable, ses coefficients sont tous de carré intégrable, et il existe une cons- tante d > 0 (qui dépend du choix de la mesure de Haar) telle que f |(x,03C0(g)y)|2 dg = d-103C0 *) ~y~2 pour tout x et y dans M . Le nombre d est appelé le degré formel de n . Pour tout ceci, voir par exempl

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