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Limiting positions of a bricard linkage and their possible relevance to the cyclohexane molecule

Authors
Journal
Mechanism and Machine Theory
0094-114X
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
21
Issue
3
Identifiers
DOI: 10.1016/0094-114x(86)90101-1
Disciplines
  • Geography

Abstract

Résumé Entre 1890 et 1892, H. Sachse prédisait l'existence de deux états de l'anneau de la molécule de cyclohexane, un rigide et un flexible. On a effectivement confirmé expérimentalement l'existence de ces états et le travail de Sachse fit naître le champ de l'analyse des configurations des structures. Comme l'anneau de cyclohexane passe d'un état rigide à un autre en passant par des formes fléxibles, il peut revêtir un nombre infini de configurations. Parmi ces configurations il y a une dont l'énergie potentielle est un minimum. Autres chimistes structuraux on confirmé[2–4] les recherches théoriques de Sachse, mais la méthode a toujours été géométrique plutôt que cinématique. En 1897, R. Bricard[5] établissait l'existence de trois octaèdres déformables distincts, chacun avec des hexagones mobiles associés, analogues abstraits des mécanismes à six rotoïdes. Un de ces types de mécanismes possède une ligne de symétrie et il a une forme particuliére qui équivaut cinématiquement[7, 8] au squelette-carbone de la molécule flexible de cyclohexane (Figs. 2, 3). Les résultats de Bricard ont été analysés à fond en [6] où on trouve les équations de clotûre qui permettent de déterminer les propriétés de la molécule. En [19] on présente une technique pour trouver les configurations d'arrêt des mécanismes. Dans ces positions, au moins une articulation est instantanément verouillée pendant que le reste de la boucle continue à être mobile. On démontre ici, à l'aide de cette technique et des équations de [6] que les configurations stationnaires (Fig. 4) de la forme particulière du mécanisme octaèdre à ligne de symétrie de Bricard coïncide exactement avec la configuration d'énergie potentielle minimum de la molécule de cyclohexane. Dans ce travail on examine quelques équations qui conditionnent l'énergie potentielle de la molécule et on offre une relation théorique possible avec la condition d'arrêt de la boucle. On prend aussi l'occasion pour suggerer quelques autres sujets possibles pour la collaboration entre cinématiciens et les chimistes structuraux.

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