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Distributions à valeurs vectorielles

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  • Mathematics

Abstract

Distributions à valeurs vectorielles Séminaire Schwartz L. SCHWARTZ Distributions à valeurs vectorielles Séminaire Schwartz, tome 1 (1953-1954), exp. no 20, p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=SLS_1953-1954__1__A21_0> © Séminaire Schwartz (Secrétariat mathématique, Paris), 1953-1954, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Schwartz » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Exposé n° 20 DISTRIBUTIONS A VALEURS VECTORIELLES Faculté des Sciences do Paris -:-:-:- Séminaire SCHWARTZ Année 1953/~)954 1. 2 mai 1954 Dans cet exposée E désignera un copon vectoriel localement convexe complet. Le problème est d’associer à tout espace de distributions 9C un espace de dis- tributions ’(E) à valeurs dans E ~- On posera et en particulier ~)’ (E) ==-f (~ ,E) une dis- tribution à valeurs dans E est une application linéaire continue de (D dans E. Elle est d’ordre m , si elle se prolonge en une application continue de (K) dans E , c’est-à-dire si elle est continue pour la topologie induite sur (D par . On munira d’Une ~’-topologie~ définie par une famille .de parties bornées de Nous prendrons pour @ les parties compactes de et poserons donc ’~.~(~)~E) (Pour m =c?o ~ cette topologie coïncide avec la topologie de la convergence uniforme sur les parties bornées de N) PROPOSITION~- On a les isomorphismes algébriques et topologiques s Démonstration.- Le premier isomorphisme est une définition. Le deuxième est un isomorphisme univorsel obtenu par transpositiono Le troisième découle du fait que possède propriété d’approximation (et ceci par transposition, parce que Dm la possède , et ue

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