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Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 9 (1870), p. 41-46. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1870_2_9__41_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1870, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES DANS LES NOUVELLES ANNALES. Question 957 ( voir ?• série, t. VIII, p. 479 ) ; SOLUTION DE MM. A. BOTTIGLIA ET F. ISAIA, Élèves de M. Genocchi, à Turin. On décrit sur une droite AB, comme diamètre, une demi-circonférence A MB, et de Vautre côté de la droite AB un rectangle ABB'A' ayant pour base AB et pour hauteur une droite BB' égale au côté du carré in- scrit dans le cercle dont AB est le diamètre; puis, d\in point M pris arbitrairement sur la demi-circonfé- rence AMB on mène aux deux sommets A',B' du rec~ (angle les droites MA', MB' qui coupent la diamètre AB en des points C, D. Démontrer que AD + BC = AB . (FERMÂT.) Les deux triangles semblables A A'C, CMP (•) donnent AC:CPr= AA' : MP; les deux triangles aussi semblables MPD, B'BD donnent BDrPD — AA' :MP; de là, AC : CP = BD : PD, ( *) La droite MP est la perpendiculaire abaissée du point M sur le dia- mètre Alî. ( 4* ) ou mieux, AC : AP — AC = (AB — AD) : (AD — AP), et composant AP : AC = ( AB — AP) : ( AB — AD), d'où AB —(AD —AC) Les deux triangles semblables A'MB', CMD donnent (AD — AC) : AB = MP : MP -h j AB y/ï ; divisant, AB — (AD — AC)

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