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Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs hyperboliques du 2e ordre

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  • Mathematics

Abstract

Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs hyperboliques du 2e ordre Séminaire Jean Leray. Sur les équations aux dérivées partielles J. L. LIONS Sur un nouveau type de problème non linéaire pour opérateurs hyperboliques du 2e ordre Séminaire Jean Leray, no 2 (1965-1966), p. 17-33. <http://www.numdam.org/item?id=SJL_1965-1966___2_17_0> © Séminaire Jean Leray (Collège de France, Paris), 1965-1966, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Jean Leray » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 17 SUR UN NOUVEAU TYPE DE PROBLÈME NON LINÉAIRE POUR OPÉRATEURS HYPERBOLIQUES DU 2e ORDRE par J.L. LIONS Introduction On (tonne ici un résultat de G. Stampacchia et l’A., suite naturelle de ltexposé précédent 9 on va montrer que (dans un sens faible précisé au n°1 9 cf. interprétation du problème au n05) il existe une fonction u et une seule satisfaisant à La méthode de résolution consiste encore à approcher le problème par une famille de problèmes elliptiques (régularisation elliptique des opérateurs hyperboliques ; cf. [3]). Les détails techniques sont sensiblement plus compliqués que dans le cas parabolique mais de même nature. Comme dans le cas parabolique, on ignore si les solutions faibles sont - lorsque f est assez régulière - des solutions fortes. I. Notations. e Enoncé du résultat. 1 . 1 . Les notations sont analogues à celles de [1J. On suppose toutefois 18 que o et que la fonction t -~ a(t;u,v) est une fois continûment différentiable dans t &#x3E; 0, avec On introduit une fois pour toutes k &#x3E; 0 tel que On écrira : On définit évidemme

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