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Natural induction: an objective Bayesian approach

Authors
Publisher
Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Publication Date

Abstract

El análisis estadístico de una muestra aleatoria extraída de una población finita es un problema clásico para el que no parece existir una solución bayesiana generalmente aceptada. Las soluciones bayesianas a este problema pueder ser muy sensibles a la elección de la distribución inicial, y no existe consenso sobre la distribución inicial que debería ser utilizada. En este trabajo se hace uso de desarrollos recientes del análisis de referencia para justificar y generalizar la solución de Perks (1947) ([15]) a la "regla de sucesión" -la probabilidad de que un nuevo elemento de la población tenga una propiedad si todos los elementos de una muestra aleatoria la tienen - y para proponer una nueva solución bayesiana objetiva a la "ley de inducción natural", - la probabilidad de que todos los elementos de una poblaci´on finita tengan una propiedad si todos los elementos de la muestra la tienen. La distribución inicial utilizada para el primer problema es la distribución de referencia para el modelo probabilístico hipergeométrico subyacente, una distribución inicial sugerida por Jeffreys (1946) ([10]) y recientemente justificada utilizando un argumento de intercambiabilidad en Berger, Bernardo and Sun (2009) ([4]). La distribución de referencia para el segundo problema se obtiene como resultado de modificar la distribución anterior al declarar que el problema de interés es determinar si es o no es cierto que todos los elementos de una población finita tienen la propiedad objeto de estudio.

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