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De certaines équations aux dérivées partielles du second ordre intégrables par la méthode de Darboux

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  • Mathematics

Abstract

De certaines équations aux dérivées partielles du second ordre intégrables par la méthode de Darboux ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE R. GOSSE De certaines équations aux dérivées partielles du second ordre intégrables par la méthode de Darboux Annales de la faculté des sciences de Toulouse 3e série, tome 16 (1924), p. 173-240. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1924_3_16__173_0> © Université Paul Sabatier, 1924, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DE CERTAINES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU SECOND ORDRE INTÉGRABLES PAR LA MÉTHODE DE DARBOUX PAR M. R. GOSSE. l1] ] La première partie du présent travail traite de la recherche des équations ~~~~ de la forme qui admettent ~, un invariant du second ordre pour le système de caractéristiques dont y est un invariant, et deux invariants du second ordre pour l’autre . Cette étude met naturellement en évidence quelques équations de la forme qui se déduisent par des transformations simples des équations (E), qui sont de la première classe, et qui ne sont pas comprises dans le tableau dressé par Goursat(2), ,- où sont venues jusqu’ici s’insérer toutes les équations (E’) de la première classe. Conformément aux résultats que j’ai démontrés dans ma Thèse(’), ces équa- tions (E’) sont du premier degré par rapport à l’une des variables p ou q . Leur étude constitue la seconde partie de ce (t) Les résultats en ont été publiés succinctement dans mes deux Notes aux Comptes Rendus de l’Académie des Scienc

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