Affordable Access

Über die Randwerte beschränkter harmonischer Funktionen

Authors
Publication Date

Abstract

Über die Randwerte beschränkter harmonischer Funktionen COMPOSITIO MATHEMATICA F. DEKOK Über die Randwerte beschränkter harmonischer Funktionen Compositio Mathematica, tome 2 (1935), p. 402-405. <http://www.numdam.org/item?id=CM_1935__2__402_0> © Foundation Compositio Mathematica, 1935, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Compositio Mathematica » (http: //http://www.compositio.nl/) implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Über die Randwerte beschränkter harmonischer Funktionen von F. de Kok Utrecht Es sei die Funktion u(z) = u(x+iy) für y &#x3E; 0 harmonisch und beschrânkt. Dann gilt bekanntlich für jedes z mit y &#x3E; 0 die Poissonsche Integraldarstellung: wo Â(t) eine beschrânkte und meBbare Funktion ist. Wir wissen, daB auf dem vollen Maß, wo Â(t) approximativ stetig ist, gilt Umgekehrt wird durch das Integral in (1) eine beschrânkte harmonische Funktion dargestellt in der Halbebene D(y &#x3E; o), wenn Â(t) beschrânkt und meI3bar ist. Im Folgenden werden wir jetzt einen Satz beweisen, der eine hinreichende Bedingung gibt, damit ein Randwert existiert bei einer bestimmten tangentiellen Annâherung. Definition. Ist f(t ) me13bar für a t b, a b, und y(t ) stetig für 0 t l, 1jJ(t) &#x3E; 0 für 0 t 1, y (0) = 0, dann heiBt die Funktion f(t) rechts approximativ stetig in Bezug auf y für t = to, (a to b) wenn bei jedem e &#x3E; 0 gilt Im Zähler steht das MaB der Punktmenge, wo 403 Satz. Es sei y (t) &#x3E; 0 f ür 0 t 1, y(o ) = 0, 11p’(t) 1 M für 0 t 1, 1p’(0) = 0 (M endlich und unabhângig von t). Wenn nun in (1 ) A(t) rechts approximativ stetig ist in Bezug

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.