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Sur des polygones dont les côtés sont tangents à une courbe et dont tous les sommets sont sur la courbe

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Jahrbuch Database – Electronic Research Archive for Mathematics c© 2014 European Mathematical Society JFM 14.0675.01 Weill. Sur des polygones dont les coˆte´s sont tangents a` une courbe et dont tous les sommets sont sur la courbe. (French) S. M. F. Bull. X. 127-131. Published: (1882) Auf einer unicursalen Curve mten Grades werden die Punkte durch die Werte eines Parameters t ausgedru¨ckt; und es wird dann durch einfache analytische Betrachtungen das Theorem bewiesen: Zieht man in einem Punkte t einer unicursalen Curve mten Grades eine Tangente, welche die Curve in den Punkten T1, T2, . . . , Tm−2 schneidet, und ist die Gleichung, aus welcher T1, T2, . . . , Tm−2 als Functionen von t gefunden wird, also f(T, t) = 0, homogen fu¨r T und t, so treffen sich die Tangenten, die die Curve in den Punkten T1, T2, . . . hat, paarweise in Punkten B, welche gleichfalls auf der Curve liegen; die Tangenten, welche die Curve in den B hat, treffen sich zu dreien in Punkten C der Curve, u. s. w. Wenn man ferner von einem Punkte einer solchen Curve an dieselbe Tangenten zieht, so liegen deren Beru¨hrungspunkte paarweise auf je einer Curventangente, die Beru¨hrungspunkte dieser letzteren Tangente zu dreien wieder auf Curventangenten, u. s. w. Der Herr Verfasser betrachtet dann im Besondern Curven von der Gleichung αm − βpγm p = 0, wo αβ, γ drei lineare Functionen bezeichnen. Nachher wird eine Raumcurve betrachtet, welche die Gleichungen x = tp, y = tq, z = tr hat; construirt man in einem Punkt dieser Curve die Schmiegungsebene, welche die Curve in Punkten T trifft, so ist die Gleichung zwischen t und T homogen; die Schmiegun- sebenen, welche die Curve in den Punkten T hat, bilden ein Polyeder, dessen Kan- ten die Curven treffen; construirt man weiter in diesen Treffpunkten an die Curve die Schmiegungsebenen, so treffen diese sich zu dreien wieder auf der Curve u. s. w. Die Gleichung fu¨r Tt lautet hier: (zp − 1)qr(q − r) + (zq − 1)rp(r − p) + (zr − 1)pq(p− q) = 0, wo Tt = z gesetzt ist. Maynz, Dr

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