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On classical intrinsically resonant formal perturbation theory

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Publication Date
Disciplines
  • Law
  • Mathematics
  • Physics

Abstract

On classical intrinsically resonant formal perturbation theory ANNALES DE L’I. H. P., SECTION A MARCIN MOSZY ´NSKI On classical intrinsically resonant formal perturbation theory Annales de l’I. H. P., section A, tome 63, no 2 (1995), p. 125-154. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1995__63_2_125_0> © Gauthier-Villars, 1995, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section A », implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www. numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 125 On classical intrinsically resonant formal perturbation theory Marcin MOSZY0144SKI 1 Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski ul. Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland. Ann. Henri Poincaré, 63, n° 2, 1995, 1 Physique theorique ABSTRACT. - We discuss conditions under which the Birkhoff normal form for perturbations of d-dimensional resonant harmonic oscillator is defined for all orders. In particular for d = 2 we provide simple and verifiable geometric conditions showing that this is the case on many open sets of the phase space ~ ~ Key words : Classical mechanics, perturbation theory, resonant systems, normal form. On considere les conditions sur la perturbation d’un oscillateur harmonique resonant d-dimensionnel, sous lesquelles tous les termes de la forme normale de Birkhoff sont bien definis. Dans Ie cas particulier d = 2, on formule des conditions geometriques simples et verifiables. 0. INTRODUCTION One of the fundamental problems of perturbation theory is to find normal forms for perturbations of integrable hamiltonian systems. Various versions of this problem appear in the two most prominent fields of perturbation 1

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