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Éléments injectifs (ou compléments) dans les treillis modulaires

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  • Mathematics

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Éléments injectifs (ou compléments) dans les treillis modulaires Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres JACQUES FORT Éléments injectifs (ou compléments) dans les treillis modulaires Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, tome 17, no 1 (1963-1964), exp. no 5, p. 1-23. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1963-1964__17_1_A4_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1963-1964, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 5-01 ÉLÉMENTS INJECTIFS (OU COMPLÉMENTS) DANS LES TREILLIS MODULAIRES par Jacques FORT Séminaire DUBREIL-PISOT (Algèbre et Théorie des nombres) 17e année, 1963/64, n° 5 6 j anvier 1964 Nous nous proposons, dans ce travail, de définir une notion d’élément injectif dans un treillis (L) modulaire , n-continu et complet (pour ces définitions, voir [4]) ; nous nous sommes volontairement limités à la considération des seuls élé- ments de (L) et nous n’avons pas cherché à plonger (L) dans un treillis (L’) plus riche en propriétés que (L) , ce qui est le cas, par exemple, du treillis des sous-modules d’un module M , lorsque M est plongé dans un module injectif. Nos définitions ont cependant été choisies de telle sorte qu’elles coïncident le plus souvent avec les définitions habituelles correspondantes, dans le cas parti- culier où (L) est le treillis des sous-modules d’un module injectif. Le chapitre 1 rappelle ou précise quelques propriétés des treillis modulaires. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à l’étude des extensions essenti

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