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On a class of three-phase checkerboards with unusual effective properties

Authors
Journal
Comptes Rendus Mécanique
1631-0721
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
339
Issue
6
Identifiers
DOI: 10.1016/j.crme.2011.03.016
Keywords
  • Waves
  • Homogenization
  • Negative Refraction
  • Acoustic Band
  • Ondes
  • Homogénéisation
  • Réfraction Négative
  • Bande Acoustique
Disciplines
  • Musicology
  • Physics

Abstract

Résumé Nous étudions le spectre de bande associé aux modes de Floquet–Bloch dans une classe dʼéchiquiers périodiques. Sur une cellule de base [ − 1 , 1 [ 2 , lʼindice de réfraction, n, est défini par n 2 = 1 + g 1 ( x 1 ) + g 2 ( x 2 ) où g i ( x i ) = r 2 (une constante) pour 0 ⩽ x i < 1 , et g i ( x i ) = 0 pour − 1 ⩽ x i < 0 . Pour r 2 > − 1 , la première bande passe par lʼorigine avec un comportement linéaire, ce qui conduit à des propriétés effectives rencontrées dans la plupart des structures périodiques. En revanche, le cas r 2 = − 1 est moins ordinaire, puisque la bande de fréquences acoustiques λ se comporte comme k au voisinage de lʼorigine, avec k le nombre dʼonde. Finallement, quand r 2 < − 1 , la bande acoustique disparaît : la première bande ne passe plus par lʼorigine et une bande interdite à fréquence nulle apparaît. Dans ces deux derniers cas de figure, la théorie des milieux effectifs ne sʼapplique pas, alors que la théorie dʼhomogénéisation hautes fréquences [R.V. Craster, J. Kaplunov, A.V. Pichugin, High-frequency homogenization for periodic media, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A 466 (2010) 2341–2362] reproduit avec précision les diagrammes de bandes.

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