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Modules des variétés abéliennes polarisées et fonctions modulaires, III

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  • Mathematics

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Modules des variétés abéliennes polarisées et fonctions modulaires, III Séminaire Henri Cartan GORO SHIMURA Modules des variétés abéliennes polarisées et fonctionsmodulaires, III Séminaire Henri Cartan, tome 10, no 2 (1957-1958), exp. no 20, p. 1-18. <http://www.numdam.org/item?id=SHC_1957-1958__10_2_A11_0> © Séminaire Henri Cartan (Secrétariat mathématique, Paris), 1957-1958, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Henri Cartan » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 20-01 MODULES DES VARIÉTÉS ABÉLIENNES POLARISÉES ET FONCTIONS MODULAIRES, III. par Goro SHIMURA Séminaire H. E.N.S., 1957/58 2 juin 1958 On se propose maintenant de démontrer les théorèmes principaux pour lesquels les exposés 18-19 sont des préliminaires. On aura besoin de fonctions thêta ; pour commencer, on va rappeler quelques résultats concernant les formes de Riemann et les fonctions thêta. 7. Formes de Riemann et fonctions thêta. Soient D un lattice de Cn et {V1 , ... , V2n} une base de D par rapportà Z . Pour que le tore complexe C /D ait une structure de "variété abélienne, il faut et il suffit qu’il existe une forme R-bilinéaire (x , y) de C A~~ ~~ à valeurs dans R satisfaisant aux conditions suivantes : ~B~ (Fl) la valeur ~(x ~ y) est entière pour tout x E D ~ D ; (F2) ~(x , y) = - x) ; (F3) la forme B/IT y) est une forme symétrique positive non-dégénérée. On appellera une telle forme y) une forme de Riemann sur Soit D la matrice dont les colonnes sont vi ’ ... , v? . Il existe alors une matrice E de degré 2n telle qu’on ait (03C9a , iàb) = taEb pour deux vecteurs a - b de Les conditions

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