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Minimal redundant digit expansions in the gaussian integers

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  • Mathematics

Abstract

Minimal redundant digit expansions in the gaussian integers JOURNAL DE THÉORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX CLEMENSHEUBERGER Minimal redundant digit expansions in the gaussian integers Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome 14, no 2 (2002), p. 517-528. <http://www.numdam.org/item?id=JTNB_2002__14_2_517_0> © Université Bordeaux 1, 2002, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Minimal redundant digit expansions in the Gaussian integers par CLEMENS HEUBERGER RÉSUMÉ. Un résultat récent établit qu’il suffit de connaître les deux derniers chiffres significatifs du développement en base q usuel d’un entier pour calculer le dernier chiffre significatif dans le développement en base q redondant minimal. Nous montrons que l’énoncé analogue pour les entiers de Gauss est faux. ABSTRACT. We consider minimal redundant digit expansions in canonical number systems in the Gaussian integers. In contrast to the case of rational integers, where the knowledge of the two least significant digits in the "standard" expansion suffices to calculate the least significant digit in a minimal redundant expansion, such a property does not hold in the Gaussian numbers: We prove that there exist pairs of numbers whose non-redundant expansions agree arbitrarily well but which have different least significant digits in minimal redundant expansions. 1. Introduction Let n and q &#x3E; 2 be positive rational integers. Redundant q-ary expan- sions n = with arbitrary digits E Z have been studied by several author

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