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Geometric types of twisted knots

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Disciplines
  • Law
  • Medicine

Abstract

Geometric types of twisted knots ANNALES MATHÉMATIQUES BLAISE PASCAL Mohamed Aït-Nouh, Daniel Matignon and Kimihiko Motegi Geometric types of twisted knots Volume 13, no 1 (2006), p. 31-85. <http://ambp.cedram.org/item?id=AMBP_2006__13_1_31_0> © Annales mathématiques Blaise Pascal, 2006, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales mathématiques Blaise Pas- cal » (http://ambp.cedram.org/), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://ambp.cedram.org/legal/). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Publication éditée par les laboratoires de mathématiques de l’université Blaise-Pascal, UMR 6620 du CNRS Clermont-Ferrand — France cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Annales mathématiques Blaise Pascal 13, 31-85 (2006) Geometric types of twisted knots Mohamed Aït-Nouh Daniel Matignon Kimihiko Motegi Abstract Let K be a knot in the 3-sphere S3, and ∆ a disk in S3 meeting K transversely in the interior. For non-triviality we assume that |∆ ∩K| ≥ 2 over all isotopies of K in S3 − ∂∆. Let K∆,n(⊂ S3) be a knot obtained from K by n twistings along the disk ∆. If the original knot is unknotted in S3, we call K∆,n a twisted knot. We describe for which pair (K,∆) and an integer n, the twisted knot K∆,n is a torus knot, a satellite knot or a hyperbolic knot. 1. Introduction Let K be a knot in the 3-sphere S3 and ∆ a disk in S3 meeting K trans- versely in the interior. We assume that |∆ ∩K|, the number of ∆ ∩K, is minimal and greater than one over all isotopies of K in S3 − ∂∆. We call such a disk ∆ a twisting disk for K. Let K∆,n(⊂ S3) be a knot obtained from K by n twistings along the disk ∆, in other words, an image of K after a − 1n -Dehn surgery on the trivial knot ∂∆. In particular, i

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