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Applications algébriques de la cohomologie des groupes. II : théorie des algèbres simples

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  • Mathematics

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Applications algébriques de la cohomologie des groupes. II: théorie des algèbres simples Séminaire Henri Cartan J-P. SERRE Applications algébriques de la cohomologie des groupes. II: théorie des algèbres simples Séminaire Henri Cartan, tome 3 (1950-1951), exp. no 7, p. 1-11. <http://www.numdam.org/item?id=SHC_1950-1951__3__A7_0> © Séminaire Henri Cartan (Secrétariat mathématique, Paris), 1950-1951, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Henri Cartan » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 7-01 APPLICATIONS ALGÉBRIQUES DE LA COHOMOLOGIE DES GROUPES. II : THÉORIE DES ALGÈBRES SIMPLES J-P. SERRE, ° (2ème exposé de J-P. SERRE, le 1’S.1 u 1951f ~ , Séminaire H. E.N.S., ~1950/5~ . Topologie algébrique. 7.- Le théorème de Skolem-Noether. Théorème 8.- Soit À une algèbre simple f inie et centrale sur k ; soient f et g deux k-isomorphismes d’ une algèbre simple B dans A o Il existe alors un élément inversible x ~ A 9 tel ue f(b) pour tout b ~ B .~ . Si A est une algèbre de matrices sur k 9 le théorème précédent signi- fie que deux représentations matricielles de B de même degré sont isomorphes, ce qui a déjà été démontré (Cor.2 au théorème 2). Dans le cas général, 9 soit ~.o l’algèbre opposée de A 9 formons et A ~~ A° 9 et prolongeons f et g en des isomorphismes f’ et g’ de , la première algèbre dans la seconde, en posant : Comme est une algèbre de matrices sur k (Cor.2 au théorème 4) , il existe, d’après la première partie de la démonstration, un x E A tel que : Si l’on prend b = 1 ~ on voit que x permute avec les éléments de la forme 1 ~X~ A~ ° ~ , donc appart

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