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Les 2-sphères de $\mathbb{R}^3$ vues par A. Hatcher et la conjecture de Smale $Diff(S^3) \sim 0(4)$

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  • Mathematics

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Les 2-sphères de R3 vues par A. Hatcher et la conjecture de Smale Diff(S3) 0(4) SÉMINAIRE N. BOURBAKI FRANÇOIS LAUDENBACH Les 2-sphères deR3 vues parA.Hatcher et la conjecture de SmaleDi f f (S3) ∼ 0(4) Séminaire N. Bourbaki, 1983-1984, exp. no 629, p. 279-293. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1983-1984__26__279_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1983-1984, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 279 LES 2-SPHÈRES DE R3 VUES PAR A. HATCHER ET LA CONJECTURE DE SMALE Diff(S3) ~ 0(4) par François LAUDENBACH Séminaire BOURBAKI 36e année, 1983-84, n° 629 Juin 1984 § 1. INTRODUCTION 1.1. Depuis C. Ehresmann [Eh] (voir aussi le livre de N. Steenrod [St]),~on sait que le problème de la réduction des fibrés principaux, dont la base est triangu- lée, se ramène à des questions d’homotopie. Par exemple si K est un groupe et H un sous-groupe, et si H,..., K , alors tout K-fibré est un H-fibré. Le symbole ~ veut dire que l’inclusion est une équivalence d’homotopie faible, c’est-à-dire qu’elle induit un isomorphisme des groupes d’homotopie. Dans cet ordre d’idées, il est naturel de se demander si un fibré en sphères Sn est le fibré en sphères unité d’un fibré vectoriel riemannien ; autrement dit, a-t-on Autre question : Avant d’aller plus loin, réglons la question de savoir ce qu’il en est de notre ~ par rapport à la notion plus usuelle d’équivalence d’hamotopie. Un théorème de J.H.C. Whitehead répond que les deux notions sont les mêmes pour les "CW-complexes" [LW, p. 125]. D’autre part, un espace

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