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Deux tests de détection d'un signal dans un bruit de Ornstein-Uhlenbeck

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  • Mathematics

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Deux tests de détection d'un signal dans un bruit de Ornstein-Uhlenbeck Statistique et analyse des données RACHID JAHIDI Deux tests de détection d’un signal dans un bruit deOrnstein-Uhlenbeck Statistique et analyse des données, tome 15, no 2 (1990), p. 19-34. <http://www.numdam.org/item?id=SAD_1990__15_2_19_0> © Statistique et analyse des données (Secrétariat mathématique, Paris), 1990, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Statistique et analyse des données » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Statistique et Analyse des Données 1990-Vol. 15 n° 2 - p . 1 9 - 3 4 D E U X T E S T S D E D E T E C T I O N D ' U N S I G N A L D A N S U N B R U I T D E O R N S T E I N - U H L E N B E C K Rachid JAHIDI Laboratoire de Statistique et Probabil i tés (M 2) Université des Sciences et Techniques de Lille Flandres Artois 59655 - Villeneuve d'Ascq Cedex (France) R é s u m é : En se basant sur un seul enregistrement *(t,wo) = *(*) + B(t,u0) ; * > 0 de la somme d'un signal inconnu 0 = (0(t)\ t > 0) et d 'un brui t aléatoire gaussien centré B = {B{i^Lj)\t > 0,u> G î î ) , qui est supposé être un processus de Ornstein-Uhlenbeck, on propose ci-des sous deux tests convergents de l 'hypothèse qu'il n 'y a pas de signal, c'est-à-dire que l'on a enregistré seulement une t ra- jectoire -B(.,u>o) du bruit B contre l 'hypothèse qu'il y a en plus un signal non nul appartenant à l 'ensemble 0 * des signaux de classe C 1 sur [0, +oo[ qui vérifient : lim (0(t) + Ô(t)) > 0 ou lim (6(t) + 6(t)) < 0 dans le cas du premier tes t , ou à l'ensemble 0** des signaux non nuls de classe C1 sur [0, +oo[ de

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