Affordable Access

Condition de convergence de trois droites de Simson

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Condition de convergence de trois droites de Simson NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES PAULBOULANGER Condition de convergence de trois droites de Simson Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 19 (1919), p. 22-24. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1919_4_19__22_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1919, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [K2a] CONDITION DE CONVERGENCE DE TROIS DROITES DE SIMSON ; PAR M. PAUL BOULANGER. La condition pour que les droites de Simson corres- pondant à trois points M, N, P du cercle circonscrit à un triangle ABC soient concourantes peut être ob- tenue d?une manière élémentaire. Désignons par a, m, /*, p les angles des rayons O A, O M, ON, OP avec le diamètre Ox du cercle circons- crit, cjui est parallèle au côté BG du triangle. La droite de Simson relative au point M peut être construite ainsi : on prend le symétrique M' de M par rapport à O.r, et Ton mène la parallèle à la droite A^F par le milieu du segment qui \a de l'ortliocentre TI du triangle au point "M. D'après cela, la figure formée par les trois droites telles que la droite MJJI parallèle à AM', construiles pour les trois points M, JN, P, esl homothétique, par rapport au centre H, de la figure formée par les droites de Simson des points M, j \ , P. La convergence des deux systèmes de droites aura lieu simultanément. Or pour les droites MJJL, \ V , PTÎT, rattachées au triangle MNP, la convergence s'exprime par la rela- tion sin NPTÜ sin PNv sin NAI \± _ sin MPÜ sin MJN v sin PM \x ~ L'angle PNv, par

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.