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Γ-extensions et invariants cyclotomiques

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  • Mathematics

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Γ-extensions et invariants cyclotomiques Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres FRANÇOISEBERTRANDIAS Γ-extensions et invariants cyclotomiques Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 12 (1970-1971), exp. no 21, p. 1-5. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1970-1971__12__A15_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1970-1971, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 21-01 0393-EXTENSIONS ET INVARIANTS CYCLOTOMIQUES par Françoise BERTRANDIAS Séminaire DELANGE-PISOT-POITOU (Théorie des nombres) 12e année, 1970/71, n° 21, 5 p. 26 avril 1971 Les résultats exposés ici ont été obtenus en collaboration avec Jean-Jacques PAYAN. 1. Groupes 03B8K et 03C8K . Suivant IWASAWA [3] , on appelle F-extension d’un corps K une extension de K définie comme réunion croissante d’une famille d’extensions cycliques de degré p de K (n = 1 , 2 , ...) ; p est un nombre premier fixé~ qu’on supposera par la suite différent de 2. Soient (Li)1iN N 0393-extensions d’un corps K ; on dit qu’elles sont indépen- si, pour tout i, 2 i N, ... o L. = K . Il est clair que N 0393-extensions sont indépendantes sur K si, et seulerent si, les N extensions intermédiaires de degré p sur K le sont. Supposons alors que K est de caractéristique différente de p, et contient le groupe p des racines p-ièmes de I , On sait (théorie de Kummer) que toute ex- tension cyclique de degré p de K est de la forme avec û’e Il est alors naturel, pour l’étude des F-extensio

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