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Sur quelques propriétés des nombres transcendants de Liouville

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  • Mathematics

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Sur quelques propriétés des nombres transcendants de Liouville BULLETIN DE LA S. M. F. E. MAILLET Sur quelques propriétés des nombres transcendants de Liouville Bulletin de la S. M. F., tome 50 (1922), p. 74-99. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1922__50__74_0> © Bulletin de la S. M. F., 1922, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 74 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DES NOMBRES TRANSCENDANTS DE LIOUVILLE; PAR M. EDMOND MAILLET. I. Dans cette Note (1) , j^indique quelques résultats nouveaux relatifs aux nombres (transcendants) de Liouville. «Tîntroduis d^abord, pour une suite ^ convenablement définie de fractions rationnelles J» ayant comme limite un nombre J de Liouville réel ou imaginaire, la notion de suite complète; je donne, lorsque J est réel (par suite aussi J^), une condition suffisante pour que la suite S des in soit complète ; quand on envisage toutes les fonctions rationnelles F(^) de x à coefficients entiers réels, les suites des fractions F(J,,) relatives aux divers nombres de Liou- • ville F(J) satisfont à cette condition, si celle-ci a lieu pour une belles. D^autre part, rétablis d'une manière plus générale qu^antérieu- rement 15 existence de nombres transcendants réels ou imaginaires qui dépendent algébriquement d^un nombre de Liouville J sans^ être des nombres de Liouville. Ainsi, les deux racines imaginaires de oc3 = 3 ne sont pas des nombres de Liouville; lorsque S satisfait à la condition suffisante précitée et que R est un nombre rationnel p

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