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Sur un contour hexagonal variable circonscrit à une quadrique

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur un contour hexagonal variable circonscrit à une quadrique NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES G. FONTENÉ Sur un contour hexagonal variable circonscrit à une quadrique Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 1 (1901), p. 319-321. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1901_4_1__319_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1901, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [L214a] SUR M CONTOUR IIËXAGOX4L VARIABLE CIRCONSCRIT A I \ K QUADRIQUE; PAR M. G. FONTENÉ. En étudiant de nouveau la question que j'avais pro- posée dans les Nouvelles Annales (1899, p. 485) pour le premier eoncours de 1900, j'ai obtenu ce résultat : Si trois tangentes a, j3, y en trois points A, B, C d'une sphère font, avec les tangentes en A, B, C au cercle ABC des angles X, [x, v qui vérifient la relation C O S X - h COSJJt - h COSV = C O S ( X -+- {JL -+- v ) , la sphère étant orientée, le cercle ABC étant dirigé, ( 320 ) les tangentes a, [3. y étant dirigées convenablement, il existe une série indéfinie de contours hexagonaux A'B"C'A"B'G"A/ dont les couples de sommets opposés sont respectivement sur les droites a, |3, y, et qui sont circonscrits à la sphère, les points de contact étant dans un même plan pour chacun des trois contours quadran- gui aires A'A" IV B" A', . . . . La démonstration peut se faire ainsi. Le pôle du plan ABC étant D, si l'on prend comme tétraèdre de référence le tétraèdre ABCD, la quadrique supposée quel conque a pour équation Kyz -- Bz.x -H Cœy — l'2 = o, et les équations des tangentes a, [3, y peuve

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