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Solutions de questions proposées

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solutions de questions proposées NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solutions de questions proposées Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 5 (1905), p. 86-95. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1905_4_5__86_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1905, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSEES. 589. (1861, p i i i et 1900, p. i8q.) Un polygone d'un nombre pair de côtés étant inscrit dans une conique, si l'on mène par son centre des paral- lèles à chaque côté du polygone, de manière à former un parallélogramme en chacun de ses sommets, la somme des mesures des parallélogrammes de rang pair est égale à la somme des mesures des parallélogrammes de rang impair. (FALRE.) SOLUTION Far M. H. B. Soient D et D' deux droites dont les équations respectives sont (axes rectangulaires ou non) lx -h my = i, l'x -f- m1 y = i. Le parallélogramme, obtenu en menant par l'origine des pa- rallèles à ces droites a pour aire i lm!— ml1' à un facteur constant près. Gela posé, prenons pour axes de coordonnées les asymp- ( «7 ) totes de la conique donnée. Son équation sera en choisissant con\enablement l'unité de longueur. Soient les coordonnées des im sommets du polygone considéré. Le côté joignant les sommets l e u + i a pour équation -y = i, et l'inverse de l'aire du parallélogramme correspondant au sommet i a pour \aleur, a un facteur constant pres, l— X, La proposition a démontrer résulte donc de l'égalité t - h X2 qui se vérifie immédiatement par réunion des

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