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Riemannsche Flächen im ebenen Raum von vier Dimensionen

Authors
Publisher
Teubner
Publication Date
Source
legacy-msw

Abstract

Riemannsche Flächen im ebenen Raum von vier Dimensionen WISSENSCHAFTLICHE BEILAGE ZUM JAHRESBERICHT DES KÖNIGL. KARLS GYMNASIUMS ZU HEILBRONN. 1905 1 RIEMANNSCHE FLÄCHEN IM EBENEN RAUM YON VIER DIMENSIONEN VON P bof . D e . K. KOMMERELL IN HEILBRONN DRUCK YON B. G. TEUBNER IN LEIPZIG Progr. Nr. 707 / / f/ </1 r & / - ■ . ■ ' 1 " ;V ;X:. '' k V' ; -Ää ; t 'Wi<K ■ ' ■" ' ' ■- ' / " - * ; • • - . ^ '• , ; - ■ - . . 1 i. ' ' ' WISSENSCHAFTLICHE BEILAGE ZUM JAHRESBERICHT DES KÖNIGE. KARLS GYMNASIUMS ZU HE IL BRONN 1905 RIEMANNSCHE FLÄCHEN IM EBENEN RAUM VON VIER DIMENSIONEN VON P kof . D e . K. KOMMERELL IN HEILBRONN DRUCK VON B. G. TEUBNER IN LEIPZIG Progr. Nr. 707 Ist s + i t eine Funktion der komplexen Variabein oc -\- iy, so kann man den in einem Punkt x + iy der XY-Ebene vorhandenen Funktions¬ wert durcb einen Punkt im vierdimensionalen Raum mit den Koordinaten x,y,z,t zur Darstellung bringen. Dadurch wird im B± über der XY- Ebene eine zweidimensionale Fläche ausgebreitet, welche das Bild der in den verschiedenen Punkten der XY-Ebene existierenden Funktionswerte ist. Wir haben diese Fläche eine Biemannsche Fläche oder kurz eine B-Fläche*) genannt, weil sie funktionentheoretisch dasselbe leistet, wie die Biemannsche Fläche im gewöhnlichen Sinne. Die vorliegende Arbeit, welche die Untersuchung der U-Flächen zum Gegenstande hat, gliedert sich nun in zwei Kapitel. Das erste Kapitel behandelt die Krümmungsverhältnisse allgemeiner zweidimensionaler Flächen des i?4 ; man vergleiche hiezu meine Dissertation**), in der die Flächen des Bi ausführlich behandelt sind. Im zweiten Kapitel werden speziell die 7?-Flächen untersucht: dieselben sind geometrisch und funktionentheoretisch interessant. Der in der Normalebene jedes Flächenpunkts liegende Kegel¬ schnitt, der die Krümmungsverhältnisse vollständig charakterisiert, ist für alle Flächenpunkte ein Kreis mit dem Flächenpunkt als Mittelpunkt. Darum sind die Krümmungshalbmesser aller N

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