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Estimation bayésienne approximative par échantillonnage préférentiel

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Rev. Statistique Applique´e, 2005, LIII (1), 79-95 ESTIMATION BAY ´ESIENNE APPROXIMATIVE PAR ´ECHANTILLONNAGE PR ´EF ´ERENTIEL Arnaud GUILLIN1, Jean-Michel MARIN2, Christian P. ROBERT3 1 CEREMADE, Universite´ Paris IX Dauphine, Paris [email protected] 2 CEREMADE, Universite´ Paris IX Dauphine, Paris [email protected] 3 CEREMADE, Universite´ Paris IX Dauphine, Paris et CREST, INSEE, Paris [email protected] R ´ESUM ´E En estimation baye´sienne, lorsque le calcul explicite de la loi a posteriori du vecteur des parame`tres a` estimer est impossible, les me´thodes de Monte-Carlo par chaıˆnes de Markov (MCMC) [Robert and Casella, 1999] permettent the´oriquement de fournir un e´chantillon approximativement distribue´ suivant cette loi. Il est alors possible d’utiliser ce dernier afin d’estimer l’espe´rance mathe´matique a posteriori de n’importe quelle fonction du vecteur parame´trique. Depuis le de´but des anne´es 90, ces me´thodes sont tre`s utilise´es et leurs bonnes performances sont mises en exergue. Cet engouement a peu a` peu marginalise´ l’utilisation des me´thodes d’e´chantillonnage pre´fe´rentiel [Rubinstein, 1981, Ripley, 1987] qui leur sont ante´rieures. Dans cet article, nous montrons qu’il est possible d’ame´liorer le sche´ma d’e´chantillonnage pre´fe´rentiel classique en lui introduisant une dimension temporelle assurant son adaptativite´. Il s’agit de l’algorithme Population Monte Carlo (PMC) propose´ par Cappe´ et al. [2004]. Nous illustrons les bonnes proprie´te´s d’un tel sche´ma sur un mode`le ARMA a` changement de re´gime markovien latent [Hamilton, 1988, 1989] pour lequel les me´thodes MCMC ge´ne´riques ne fournissent pas toujours des approximations satisfaisantes. Mots-cle´s : Statistique baye´sienne, me´thodes MCMC, fonction d’importance, adaptativite´, sche´ma PMC, chaıˆnes de Markov cache´es, mode`les auto-re´gressifs a` sauts. ABSTRACT For numerous models, it is impossible to conduct an exact Bayesian inference. There are many cas

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