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Polynômes à groupe de Galois diédral

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  • Mathematics

Abstract

Polynômes à groupe de Galois diédral JOURNAL DE THÉORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX DOMINIQUEMARTINAIS LEILA SCHNEPS Polynômes à groupe deGalois diédral Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome 4, no 1 (1992), p. 141- 153. <http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1992__4_1_141_0> © Université Bordeaux 1, 1992, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 141- Polynômes à groupe de Galois diédral. par DOMINIQUE MARTINAIS ET LEILA SCHNEPS RÉSUMÉ - Soit K un corps et K1 une extension quadratique de K. Etant donné un polynôme P de K1 [X] à groupe de Galois cyclique, nous donnons une méthode pour construire un polynôme Q de K[X] à groupe de Galois diédral, à partir des racines de P. Cette méthode est tout à fait explicite : nous donnons de nombreux exemples de polynômes à groupe de Galois diédral sur le corps Q. 1. Le problème inverse de la théorie de Galois. Soit K un corps caractéristique nulle et G un groupe fini. Le problème inverse de la théorie de Galois pour G sur Ii est de savoir si G se réalise comme groupe de Galois d’une extension de 7~. Si c’est le cas, l’étape sui- vante est de chercher à construire explicitement une extension galoisienne de K, de groupe de Galois G. Il est souvent utile d’avoir de telles réalisations explicites, entre autres pour étudier le problème inverse de la théorie de Galois lui-même pour des groupes plus grands. En effet, si G est un groupe fini dont G est un quotient et si L/h’ est une extension galoisienne de groupe de Galois G, on se demande si L pe

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