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introduzione alla probabilità per olimp.matematica stage BO 2012

Authors
Publication Date
Keywords
  • Matematica Con Esercitazioni
  • 58048
  • Chimica Industriale
  • 0040
  • Chimica Industriale
  • 8513
  • 2011
  • 13

Abstract

Microsoft Word - probabilità.docx Probabilità Definizione classica � P A( ) = numero esiti favorevolinumero esiti possibili Esempi 1) Da un mazzo di 40 carte (bastoni, coppe, denari, spade) ne viene estratta una; quale è la probabilità che sia “denari”? Sol.: � 10 40 = 1 4 = 0,25 = 25% 2) Vengono estratte 5 carte; quale è la probabilità che ci siano esattamente 2 “denari”? Sol.: � 10 2 Ê Ë ˆ ¯ ◊ 30 3 Ê Ë ˆ ¯ 40 5 Ê Ë ˆ ¯ ª 0,278 � n k Ê Ë ˆ ¯ = n n - 1( )º n - k + 1( ) k fattori6 7 4 4 4 8 4 4 4 k ! Generalizzazione: probabilità non uniforme (caso finito) Spazio campionario = Insieme degli esiti possibili � W = w1, w2, º w2{ } La probabilità di ciascun esito � wk viene assegnata con un valore � pk = P wk( ); bisogna che sia: � 0 £ pk £ 1 per ogni k e � p1 + p2 + º + pn = 1. La probabilità di un evento A che si verifica in corrispondenza ad alcuni degli esiti possibili, è uguale alla somma dei corrispondenti valori � pk . Esempio. Per la partita di calcio Brasile-Argentina sono stimate le seguenti probabilità: � P vittoria Brasile( ) = 0,20 p1( ) P pareggio( ) = 0,50 p2( ) P vittoria Argentina( ) = 0,30 p3( ) Calcolare la probabilità che il Brasile non vinca la partita. Sol.: L’evento in oggetto si realizza se l’esito della partita è uno dei due: � w2 = pareggio w3 = vittoria Argentina e quindi la probabilità è: � P w2.w3{ }( ) = p2 + p3 = 0,50 + 0,30 = 0,80 La definizione “classica” è il caso particolare di questa, quando si pone � p1 = p2 = º = pn = 1 n . Proprietà della probabilità. Se A, B, sono eventi, rappresentati da sottoinsiemi dello spazio campionario � W, allora: 1) � P ∆( ) = 0, P W( ) = 1, 0 £ P A( ) £ 1 (gli eventi � ∆ e � W sono detti rispettivamente evento impossib

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