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On the quasi-classical asymptotics of the forward scattering amplitude and of the total scattering cross-section

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  • Mathematics

Abstract

On the quasi-classical asymptotics of the forward scattering amplitude and of the total scattering cross-section Séminaire Équations aux dérivées partielles – École Polytechnique D. R. YAFAEV On the quasi-classical asymptotics of the forward scattering amplitude and of the total scattering cross-section Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (1988-1989), exp. no 7, p. 1- 10. <http://www.numdam.org/item?id=SEDP_1988-1989____A7_0> © Séminaire Équations aux dérivées partielles (École Polytechnique), 1988-1989, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Équations aux dérivées partielles (http://sedp.cedram.org) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ON THE QUASI-CLASSICAL ASYMPTOTICS OF THE FORWARD SCATTERING AMPLITUDE AND OF THE TOTAL SCATTERING CROSS-SECTION D.R. YAFAEV CENTRE DE MATHEMATIQ UES’ Unite associ6e au C.N.R.S. n° 169 ECOLE POLYTECHNIQUE F-91128 PALAISEAU Cedex (France) T41. (1) 69.41.82.00 T61ex ECOLEX 691.596 F Seminaire 1988-1989 Expose n° VII 20 D6cembre 1988 VII-1 One considers the Schrodinger equation with a potential vanishing asymptotically as a homogeneous function of a negative degree at infinity. The asymptotic formulas for the forward scattering amplitude and for the total scattering cross-section are derived. These formulas are valid for high energies and large coupling constants g if, moreover, gI~-1 --i oo. 1. We start by an operator definition of the amplitude of scattering by a potential q(x). Let Ho = -0, H = -A + q(x), q = q, be self-adjoint operators in the space ?-~ _ L2(Rd), d &#x3E; 2, and q(x)

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