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Concours d'admission à l'École polytechnique en 1905

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Concours d'admission à l'École polytechnique en 1905 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES JEAN SERVAIS Concours d’admission à l’École polytechnique en 1905 Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 5 (1905), p. 260-274. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1905_4_5__260_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1905, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ CONCOURS D'ADMISSION A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE EN 1 9 0 5 . COMPOSITION D'ALGÈBRE ET TRIGONOMÉTRIE; SOLUTION PAR M. JEAN SERVAIS. l. Démontrer* que Végalité sinB = Tsin(2A -f- B) entraine la suivante : 3 tang (A -+- B) = - tang A. II. Calculer la valeur de e2 à un dix-millième près (o« ne supposera pas connue la valeur du nombre e). III. i° Trouver une série S ordonnée suivant les puissances entières et positives d'une variable .r, et telle qu on ait identiquement la relation : a?(H-07)[> -+-(2— p)x]S" •+" [(P*— P — i)xl— ^x — 2]S'-H ip[i -h (2 —/>)#]S = o, S' désignant la série des dérivées premières, et Sl/ la série des dérivées secondes des termes de la série S. 20 Etudier les conditions de convergence des séries S ainsi obtenues. 3° Examiner en particulier les solutions qui s an- nulent pour x = o. 4° Quyarrive-t-il si p est un nombre entier et po- sitif? N.-B. — Les candidats pourront commencer par traiter les cas les plus simples ou p a V une des valeurs : 1, 2, ou — 1. La question I ne présente aucune difficulté; il suffit d'écrire l'égalité proposée sous la forme sin[(A-+-B) —A] = isinf(A-f-B)-h A.J et de développer les deux

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