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An implementation of buchbergers' algorithm with applications to robotics

Authors
Journal
Mechanism and Machine Theory
0094-114X
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
28
Issue
4
Identifiers
DOI: 10.1016/0094-114x(93)90033-r
Disciplines
  • Physics

Abstract

Résumé Beacoup de problèmes en ingénieurie mécanique peuvent être exprimés sous la forme de systèmes d'équations non linéaires. Lors du développement de robots ou de systémes articulés en particulier, nous avons affaire aux équations cinématiques. On montre que ces équations peuvent être aux équations cinématiques. On montre que ces équations peuvent être mises sous la forme d'un système d'équations polynômiales à plusiers variables. En particulier, on considére la notation de Denavit et Hartenberg. Dans les équations, les variables sont les positions, les longueurs des bras ou des barres, les paramètres décrivant la constitution du mécanisme ainsi que la position et l'orientation de l'effecteur terminal. Toutes les variables peuvent être considérées comme des inconnues dans les équations. Les équations. Les équations doivent être résolues aussi bien pour le développment du mécanisme que pour la génération du parcours. Quand le systéme d'équations est sous-déterminé, l'ingénieur de développement peut chercher une solution optimale. Dans ce cas, il est important de disposer d'une méthode permettant la génération rapide de solutions. On montre que l'algorithme de Buchberger est une telle méthode. Cet algorithme est capable de détecter si un système est sous-déterminé.ou sur-déterminé. De plus, les équations peuvent être réécrites sous la forme d'un systéme résoluble d'équations, appelé Base Réduite de Groebner. A partir de cette Base de Groebner on peut trouver toutes les solutions exactes. Dans le cas d'une infinité de solutions, on peut mettre les équations sous toute forme désirée afin de générer autant de solutions que l'utilisateur le désire. On décrit un programme d'ordinateur exécutant cet algorithme. On étudie plusieurs exemples parmi lesquels on résoud le cas d'un systéme articulé et d'un manipulateur 5R - 1P. La convergence de cet algorithme a été étudiée et les entrées de données ainsi que l'interprétation des données de sortie sont examinées. On donne les temps de calcul de même que l'espace mémoire utilisé. On donne des orientations pour une recherche ultérieure, en particulier l'application de l'algorithme à la résolution de systémes d'équations différentielles simultanées telles que les équations dynamiques des robots ou des systémes articulés.

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