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Propriétés générales des surfaces algébriques

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  • Mathematics

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Propriétés générales des surfaces algébriques NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES TERQUEM Propriétés générales des surfaces algébriques Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 9 (1850), p. 342-347. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1850_1_9__342_2> © Nouvelles annales de mathématiques, 1850, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SURFACES ALGÉRRIgUES (Yoir p. 285). 1. Deux surfaces algébriques se coupent suivant une ligne dont la projection sur un plan est d'un degré mar- (343 ) que par le produit des nombres qui indiquent les degrés des surfaces. Observation. Dans des cas particuliers, plusieurs branches de la ligne d'intersection peuvent se superposer, se transposera l'infini, etc. ; circonstances qui diminuent le degré, le cas général donnant une limite. 2. Trois surfaces algébriques ont en commun un nombre de points égal au produit des trois nombres qui indiquent les degrés des trois surfaces. Observation I. La même que la précédente. Observation IL Bezout, le premier, a énoncé et dé- montré cette proposition, fondée sur la théorie de l'éli- mination que l'on doit à l'illustre examinateur; théorie des polynômes multiplicateurs^ la plus philosophique que Ton ait jamais donnée sur cette matière, et qui comprend, comme cas particulier, tous les procédés que Ton a don- nés depuis. ( Théorie générale des équations algébriques, page 33; 1779.) Observation III. Dans ce qui suit, on suppose que la surface est de degré n. 3. Théorème segmentaire de Newton. Par un point O

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