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Ultrafiltres absolus et problèmes d'extraction de sous-suites

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  • Mathematics

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Ultrafiltres absolus et problèmes d'extraction de sous-suites Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse ALAIN LOUVEAU Ultrafiltres absolus et problèmes d’extraction de sous-suites Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse, tome 13 (1973-1974), exp. no 8, p. 1-11. <http://www.numdam.org/item?id=SC_1973-1974__13__A4_0> © Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse (Secrétariat mathématique, Paris), 1973-1974, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 8-01 ULTRAFILTRES ABSOLUS ET PROBLÈMES D’EXTRACTION DE SOUS-SUITES par Alain LOUVEAU Séminaire CROQUET ( Initiation à 1 ’ analyse ) 13e année, 1973/74, n° 8, 11 P8 20 décembre 1973 Introduction. Le but de cet exposé est l’utilisation des ultrafiltres dans les problèmes dtex- traction de sous-suites de l’analyse fonctionnelle. Les résultats que nous obtenons sont essentiellement déjà connus : ce ne sont que de légères améliorations des théorèmes combinatoires de Silver et Mathias. Cepen- dant l’éclairage diffère : tandis que Silver et Mathias utilisaient des méthodes de logique pour la démonstration de leurs théorèmes, les méthodes utilisées ici sont purement topologiques, ainsi que leurs applications à l’analyse fonctionnelle. Notons P (N) , Pf(N) , Pn (N) respectivement, les parties de N , les parties infinies, les parties finies, les parties de cardinal n de N . Un pro- blème d’extraction de sous-suites se ramène immédiatement à un problème sur ’ (N) : Etant donné un ensemble de parties X ~ P~ (N) , à quelles conditions K vérifie- t-il Les théorèmes combinato

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