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Solution de la question 384

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  • Mathematics

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Solution de la question 384 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J.-CH. DUPAIN Solution de la question 384 Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 16 (1857), p. 337-340. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1857_1_16__337_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1857, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SOLUTION ÜE LA QUESTION 384 (voir t. XVI, p. 182) ; PAR M. J - C H . DUPATN, Ancien élève de l'Ecole Normale. La droite qui joint les extrémités des deux aiguilles d'une montre change à chaque instant de longueur et de Ann. de Mathemat., t. XVI. (Septembre 18:17.) 252 ( 3Î8 ) - ' direction. Trouver l'équation de la ligne décrite par le milieu M de celte droite. Soient 2a , ib les longueurs des aiguilles, et a <^b. Je prends pouÊ origine le centre du cadran et pour axé des y la ligne de midi. La pointe de la petite aiguille a pour coordonnées la sin ht, la cos ht en posant 216oos La pointe de la grande aiguille a pour coordonnées , ibcoslt en posant 18oos Les coordonnées du point M sont moyennes arithmé- tiques entre celles des pointes des aiguilles S x = a sin ht -f- b sin ktty = a cos ht -f- & cos ht. Si Ton voulait les coordonnées polaires du point M , on aurait f ' r2 =^ a2 -\- b* -\- 'iab cos ( ht — ^'0 v ( 2 ) \ # cos ht -+- b cos Z f f tanijO = : ; r—. r-« [ « sin //^ -f- b sin Arf L'inspection des équations (i) montre que le point M peut être censé décrire la circonférence d'un cercle dont le centre est mobile sur une autre circonférence; Tune d'elles indifféremment aurai

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