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Sugli anelli che soddisfano alla condizione topologica di Artin-Rees

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Sugli anelli che soddisfano alla condizione topologica di Artin-Rees RENDICONTI del SEMINARIO MATEMATICO della UNIVERSITÀ DI PADOVA CARLAMASSAZA Sugli anelli che soddisfano alla condizione topologica di Artin-Rees Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, tome 49 (1973), p. 205-215. <http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_1973__49__205_0> © Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 1973, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova » (http://rendiconti.math.unipd.it/) implique l’ac- cord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est consti- tutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Sugli anelli che soddisfano alla condizione topologica di Artin-Rees. CARLA MASSAZA (*) SUMMARY - In the present paper, we study the rings and modules satisfying a topological version of the classical Artin-Rees condition: we generalize to a non noetherian situation some properties of modules over noetherian rings, which lead us to the concept of « generalized Zariski-ring ». Introduzione. Il classico lemma di Artin-Rees può enunciarsi cos : se A è un anello noetheriano, a è un suo ideale ed F è un sottomodulo di un A-modulo .E di tipo finito, allora si ha: a(an E r1.F’) = (an+1_E) r1.F’, per n sufficientemente grande. Un corollario immediato è il seguente : nelle ipotesi suddette, si ha anE C aI’, per n opportuno. Questo ultimo enunciato può anche essere espresso in una forma equivalente, che è nota come versione topologica del lemma di Artin-Rees: (a) se A è noetheriano, a è un suo ideale ed E è un A-modulo di tipo finito, la topologia a-adica di E induce la topologia a-adica su ogni

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