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Sur la phase linéaire de l’instabilité de Rayleigh-Taylor

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  • Mathematics

Abstract

Sur la phase linéaire de l'instabilité de Rayleigh-Taylor S E M I N A I R E Equations aux D e´ r i v e´ e s Pa r t i e l l e s 2000-2001 Olivier Lafitte Sur la phase linéaire de l’instabilité de Rayleigh-Taylor Séminaire É. D. P. (2000-2001), Exposé no XXI, 20 p. <http://sedp.cedram.org/item?id=SEDP_2000-2001____A21_0> U.M.R. 7640 du C.N.R.S. F-91128 PALAISEAU CEDEX Fax : 33 (0)1 69 33 49 49 Tél : 33 (0)1 69 33 49 99 cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Sur la phase line´aire de l’instabilite´ de Rayleigh-Taylor Olivier Lafitte∗† 1 Introduction et mode´lisation du proble`me phy- sique L’instabilite´ de Rayleigh-Taylor apparaˆıt dans les travaux de Rayleigh de 1883 [18] et les calculs ont e´te´ repris par Taylor en 1949 [21], cette in- stabilite´ porte souvent le nom d’instabilite´ de Taylor dans la litte´rature anglo-saxonne. Sommairement, elle est engendre´e par la superposition de deux fluides de densite´s diffe´rentes dans un champ de forces constant, typi- quement le champ de pesanteur. On peut sche´matiquement la repre´senter de la manie`re suivante : lorsque, dans le champ de pesanteur terrestre, le fluide le´ger est situe´ au dessus du fluide lourd, il n’y a pas d’instabilite´ alors que si le fluide lourd est sur le fluide le´ger, une instabilite´ se de´veloppe. Le proble`me a fait l’objet de beaucoup de travaux en physique des plas- mas ou en me´canique des fluides ([17], [3], [13], [2], [20], [9]). Etonnamment, les mathe´maticiens ne s’y inte´ressent que depuis peu de temps pour donner des re´sultats non formels. Dans cet expose´, nous nous inte´ressons a` une ge´ne´ralisation de l’instabi- lite´ de Rayleigh-Taylor. En effet, la situation de´crite ci-dessus correspond a` la perturbation de la solution suivante du syste`me d’e´quations d’Euler dans IR2∩{x < 0} ou IR2∩{x > 0}, la force de pesanteur e´tant ~g = −g~ex, g > 0 : ρR(x, y, t) = { ρ2 pour x < 0 ρ

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