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Noyaux d'une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur l'espace de Fock, et applications

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  • Mathematics

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Noyaux d'une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur l'espace de Fock, et applications Séminaire Paul Krée BERNARD LASCAR Noyaux d’une classe d’opérateurs pseudo-différentiels sur l’espace de Fock, et applications Séminaire Paul Krée, tome 3 (1976-1977), exp. no 6, p. 1-43. <http://www.numdam.org/item?id=SPK_1976-1977__3__A6_0> © Séminaire Paul Krée (Secrétariat mathématique, Paris), 1976-1977, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Paul Krée » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 6-01 NOYAUX D’UNE CLASSE D’OPÉRATEURS PSEUDO-DIFFÉRENTIELS SUR L’ESPACE DE FOCK, ET APPLICATIONS Bernard LASCAR Séminaire Paul KREE (Equations aux dérivées partielles en dimension infinie) 3e année, 1976/77, n° 6, 43 p. Dans [9L nous avons introduit un formalisme qui permettait d’étudier des opéra- teurs pseudo-différentiels qui opèrent dans des espaces de Sobolev relatifs à la mesure de Gauss d’un espace hilbertien. L’ étude de ces propriétés, en particulier l’énoncé d’une condition nécessaire et suffisante d’ellipticité pour les opérateurs différentiels, se faisait dans l’espace de Fock, grâce à la transformation de Fou- rier-Gauss ([1], [6], [9]). Nous introduisons ici une classe d’opérateurs pseudo- differentiels, plus restreinte que celle de [9], mais pour laquelle nous avons un calcul symbolique complet, et pour laquelle nous savons, sans transformation de Fourier-Gauss, étudier le noyau. Ceci nous permet d’étudier des propriétés de régu- larité höldérienne. Le cadre choisi est celui de [9], rappelons-le. Nous avons 3 espaces de Hilbert E’ 1 X’ ~ X - E , i et i t sont injectives à image

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