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Un cadre algébrique pour l'étude des monoïdes syntactiques

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  • Mathematics

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Un cadre algébrique pour l'étude des monoïdes syntactiques Séminaire Dubreil. Algèbre JACQUES SAKAROVITCH Un cadre algébrique pour l’étude desmonoïdes syntactiques Séminaire Dubreil. Algèbre, tome 28, no 1 (1974-1975), exp. no 14, p. 1-10. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1974-1975__28_1_A9_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre (Secrétariat mathématique, Paris), 1974-1975, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 14-01 UN CADRE ALGÉBRIQUE POUR L’ÉTUDE DES MONOÏDES SYNTACTIQUES par Jacques SAKAROVITCH Séminaire P. DUBREIL (Algèbre) 28e année, 1974/75, n° 14, 10 p. 17 mars 1975 La théorie des minoides syntactiques, née en 1955 des travaux de M. P. SCHÜTZEN- BERGER [l2], s’est développée principalement "à l’ombre" du théorème de Kleene qui assure qu’un langage est rationnel si, et seulement si, son monoide syntactique est fini. La considération des monoides syntactiques (infinis) de langages non rationnels, et en particulier des langages "context-free" qui jouissent de propriétés combina- toires remarquables [2], est beaucoup plus Pour préciser l’importance de l’hypothèse de la finitude du monoide syntactique, nous avons été conduits à considérer non plus seulement le monoide syntactique, mais le couple formé par le monoide syntactique et l’image du langage dans son mo- noide syntactique ; puis, plus généralement, les couples formés par un monoide et une partie de ce monoide. C’est le point de vue que nous développons ici. Nous retrouvons d’abord, de façon formelle, les résultats élémentaires de la théorie, puis no

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