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Une méthode de résolution numérique de certaines équations intégrales de type Hammerstein

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Publication Date
Disciplines
  • Computer Science
  • Mathematics

Abstract

Une méthode de résolution numérique de certaines équations intégrales de type Hammerstein REVUE FRANÇAISE D’AUTOMATIQUE, INFORMATIQUE, RECHERCHE OPÉRATIONNELLE. ANALYSE NUMÉRIQUE PAUL SABLONNIERE Uneméthode de résolution numérique de certaines équations intégrales de typeHammerstein Revue française d’automatique, informatique, recherche opéra- tionnelle. Analyse numérique, tome 9, no 1 (1975), p. 105-118. <http://www.numdam.org/item?id=M2AN_1975__9_1_105_0> © AFCET, 1975, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Revue française d’automatique, in- formatique, recherche opérationnelle. Analyse numérique » implique l’ac- cord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est consti- tutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ R.A.LR.O. (9e année, R-l, 1975, p. 105 à 118) UNE METHODE DE RESOLUTION NUMERIQUE DE CERTAINES EQUATIONS INTEGRALES DE TYPE HAMMERSTEIN par Paul SABLONNIERE * Communiqué par PJ. LAURENT Résumé. — On utilise h technique du plongement invariant pour résoudre numérique- ment certaines équations intégrales de type Hammerstein, le paramètre étant la borne supérieure de l'intégrale. On en déduit un système d'équations différentielles que Von intègre par des méthodes numériques classiques. I - INTRODUCTION 1.1. — Soient [a,b] un intervalle de JRtC[afb] l'espace de BANACH des fonc- tions réelles continues muni de la norme du maximum. On cherche à résoudre l'équation intégrale : (1) avec les hypothèses suivantes : Hl) ƒ est une fonction réelle continue sur [a,b] et K une fonction réelle continue sur [a,b] x [a,b]. H2) Pour tout f e C[a,b ] et tout r > 0, on pose : D(f,r) = {(s,u) e JR2 \a <s<b et f (s) - r < u < / ( 5 ) + r [ f.r) = {yeC[a,b]\ \\

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