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Ein Beitrag zur adaptiven gemischten Finite-Elemente-Formulierung der nahezu inkompressiblen Elastizität bei großen Verzerrungen

Authors
Publisher
Universitätsbibliothek Chemnitz
Publication Date
Keywords
  • Hyperelastizität
  • Stabile Elementklassen
  • Ddc:510
  • Adaptives Verfahren
  • Finite-Elemente-Methode
  • Mehrfeldproblem

Abstract

In dieser Publikation werden konstitutive Gleichungen für die Modellierung großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie deren numerische Realiserung im Rahmen einer adaptiven gemischten Finite-Elemente-Formulierung beschrieben. Mit dieser Problemklasse werden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung direkter und inverser Aufgaben aus dem so genannten multiphysics-Bereich bereit gestellt. Dabei handelt es sich um Mehrfeldprobleme, deren gekoppelte Behandlung eine wachsende Rolle bei der hochgenauen Simulation realer physikalischer Vorgänge spielt. Der vorgestellte konstitutive Ansatz beruht auf einer multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten und einer additiven Zerlegung der freien Helmholtz-Energiedichte, die auf eine Zweifeldformulierung mit den Verschiebungen und dem Druck als Knotenvariablen führen. Die linearisierten Feldgleichungen werden aus dem Impulssatz und der Inkompressibilitätsbedingung hergeleitet und im Inkrement mit einem effektiven iterativen Löser mit hierarchischer Vorkonditionierung gleichzeitig gelöst. Zur adaptiven Steuerung der Netzverfeinerung bzw. -vergröberung wird ein residualer a posteriori Fehlerschätzer genutzt. Effizienz und Genauigkeit der numerischen Algorithmen werden an einem illustrativen Beispiel demonstriert.

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