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Contribution à la théorie de l'action euclidienne

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  • Mathematics

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Contribution à la théorie de l'action euclidienne ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE J. SUDRIA Contribution à la théorie de l’action euclidienne Annales de la faculté des sciences de Toulouse 3e série, tome 17 (1925), p. 63-152. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1925_3_17__63_0> © Université Paul Sabatier, 1925, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ CONTRIBUTION A LA THÉORIE DE L’ACTION EUCLIDIENNE PAR M. J. SUDRIA . AYANT-PROPOS Les recherches exposées ci-après ont eu pour origine ce problème : « Caractériser Par une propriété d’extremum la déformation des corps snus l’action de forces données. » ’ _ Cette question, elle-même, nous a été suggérée par l’étude du principe de Ména- bréa ; après avoir donné une démonstration simple de ce théorème, nous en généra- lisons la portée et cela nous conduit à la propriété d’extremum cherchée, dans le cas où les forces agissant sur le corps forment un ensemble discret. Nous étendons ensuite la propriété au cas d’une distribution continue de forces, aussi bien dans la théorie de l’Élasticité que dans celle de la Résistance des matériaux. En cherchant une extension analogue dans la Théorie de l’Action euclidienne, nous avons été conduit à revoir, pour les rendre rigoureux, les raisonnements qui sont à la base de cette théorie. Notamment, celui par lequel on arrive à l’expression de l’A.ction euclidienne à distance, a donné lieu à l’étude d’une catégorie particulière d’équations aux dérivées partielles qui no

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