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Sur la multiplication des fonctions elliptiques

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  • Mathematics

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Sur la multiplication des fonctions elliptiques BULLETIN DE LA S. M. F. LAGUERRE Sur lamultiplication des fonctions elliptiques Bulletin de la S. M. F., tome 6 (1878), p. 68-71. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1878__6__68_1> © Bulletin de la S. M. F., 1878, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Sur la multiplication des fonctions elliptiques; par M. LAGUERRE. (Séance du 4 avril 1877.) 1. Je rappellerai d'abord une formule importante due à M. Her- mite ( l) . Etant donnée une forme homogène, à deux variables et du degré TTÎ, U(.r, y), si l'on pose, suivant l'usage habituel, i dV i dU ^-m^' " ^ m d r ' on a identiquement / u(^-u,, \r-hiî (I) \ _ T T r \ » . n(n^~^ ^— • n =u[^+^-7^AA--^"^-lF%lB^-'+...1, I .2 A, B, ... désignant des covariants de la forme IL Je transformerai cette formule en posant ^x—V^tl, ^4-Ui== /'/î; d'où . $U.+7îU, , U À === ——————..- ^ l == —————-1 .^_yÇ ^^ -—j^ ou, en posant, pour abréger, ^Ui 4- rjUs = A, .crj —j\ == &), Â^^, /=u. Ci) (x) ( ' ) Deuxième Mémoire sur la théorie des fonctions homogènes a deux indéterminées {Journal de Crelle, t. 59, p. 2.'»). En remplaçant respectivement, dans l'équation (i), \x—Ui, \x — Ua, ^ et t par leurs valeurs, il viendra l U"-•(^,Jl)U(S,y!)=A?4-'^^-^AA^Û)' ( 2 ) < J ^ t 7 1 -— 1 )^— 1 )^f 4-~————LL———iBA'l-3û)34-.. .. \ 1 .2 .3 Si l'on suppose que U soit une forme du quatrième degré, en dé- signant par H son hessien, par J son covariant cubique du sixième degré, et par S s

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